Question

24、一組數據如下：5，x，7，11，已知這組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數．

Answer 1

分析：因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結果不影響）；排列在結尾或開始的位置．

解答：解：（1）將這組數據從大到小的順序排列為11，7，x，5，
處于中間位置的那個數是7，x，
那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（7+x）÷2，
平均數為（11+7+x+5）÷4，
∵數據11，7，x，5，的中位數與平均數相等，
∴（7+x）÷2=（11+7+x+5）÷4，
解得x=9，大小位置與7對調，不影響結果，符合題意，
此時中位數為（7+9）÷2=8；

（2）將這組數據從大到小的順序排列后11，7，5，x，
中位數是（5+7）÷2=6，
此時平均數是（11+7+x+5）÷4=6，
解得x=1，符合排列順序，此時中位數為6；

（3）將這組數據從大到小的順序排列后x，11，7，5，
中位數是（11+7）÷2=9，
平均數（11+7+x+5）÷4=9，
解得x=13，符合排列順序，此時中位數是9．
答：這組數據的中位數是6、8或9．

點評：本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．