Question

【題目】如圖①所示的旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，四邊形ABCD為形如矩形的旅行箱一側的示意圖，F(xiàn)為AD的中點，EF∥CD.現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開，使箱蓋的一端點D靠在墻上，O為墻角，圖②為箱子打開后的示意圖．箱子厚度AD＝30cm，寬度AB＝50cm.

(1)圖②中，EC＝________cm，當點D與點O重合時，AO的長為________cm；

(2)若∠CDO＝60°，求AO的長(結果取整數(shù)值，參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科學計算器)．

Answer 1

【答案】(1)15，100(2)101cm

【解析】試題分析: （1）根據(jù)EC＝BC＝AD，AO＝AB＋CD＝2AB即可解決問題．

（2）過點C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G，根據(jù)∠CDO＝60°，分別求出CG、HC，即可解決問題．

試題解析:

(1)根據(jù)圖①，EF∥AB∥CD，F(xiàn)為AD的中點，∴DF＝AF，∴EC＝EB＝BC＝AD＝15cm.根據(jù)圖②，當點D與點O重合時，BO＝CD.∵CD＝AB＝50cm，∴AO＝AB＋BO＝AB＋CD＝50＋50＝100(cm)．

故答案為15,100.

(2)過點C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G.

∵EB⊥OA，OD⊥OA，

又∵∠O＝90°，

∴四邊形BOGH是矩形．

∴BO＝HG＝HC＋CG.

∵∠CGD＝∠ECD＝90°，∠CDO＝60°，

∴∠DCG＝90°－∠CDG＝30°，

∴∠ECH＝180°－∠ECD－∠DCG＝180°－90°－30°＝60°.

在Rt△CDG和Rt△ECH中，CD＝50cm，EC＝15cm，

∴HC＝EC·cos∠ECH＝7.5cm，

CG＝CD·sin∠CDG≈50×0.87＝43.5(cm)，

∴AO＝AB＋BO＝AB＋HC＋CG≈101cm.

點睛: 本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線解決問題，通過添加輔助線構造直角三角形以及特殊四邊形，屬于中考�？碱}型．