(2004•宿遷)已知拋物線y=-x2+mx-m+2.
(Ⅰ)若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè),并且AB=,試求m的值;
(Ⅱ)設(shè)C為拋物線與y軸的交點,若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N,并且△MNC的面積等于27,試求m的值.
【答案】分析:(1)讓y=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出較大的根減去較小的根,求解即可;
(2)在求△CMN的面積時,要結(jié)合圖象,已知條件,可以發(fā)現(xiàn)S△COM=S△CON.而△MNC的面積等于S△COM+S△CON
解答:解:(1)設(shè)點A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2是方程-x2+mx-m+2=0的兩根.
∵x1+x2=m,x1•x2=m-2<0即m<2,
又∵AB=|x1-x2|=
∴m2-4m+3=0.
解得:m=1或m=3(舍去),
故m的值為1.

(2)設(shè)M(a,b),則N(-a,-b).
∵M、N是拋物線上的兩點,

①+②得:-2a2-2m+4=0,
∴a2=-m+2,
∴當(dāng)m<2時,才存在滿足條件中的兩點M、N,

這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為
又∵點C坐標為(0,2-m),而S△MNC=27,
∴2××(2-m)×=27,
解得m=-7.
點評:主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,以及表達圖形面積的方法.
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