Question

【題目】如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高15m，與燈桿AB的夾角ABC為120°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長(zhǎng)為18.9m，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求燈桿AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F．

設(shè)AF的長(zhǎng)度為xm．
∵∠AED=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF= ，
∴DF= = = ．
∵DE=18.9，
∴ +x=18.9，
解得x=16.2，
過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，
則BC=GF=15，∠CBG=90°．
∴AG=AF﹣GF=16.2﹣15=1.2，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG= ，
∴AB= = =2.4，
答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.4 m．
【解析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，點(diǎn)B作BG⊥AF，根據(jù)正切的概念求出DF，列方程求出AF，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)知識(shí)，掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．