Question

如圖所示，點(diǎn)C在線段BE上，在BE同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，那么，從旋轉(zhuǎn)的角度我們可以看到，△ACE旋轉(zhuǎn)后與△BCD重合．
（1）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)及旋轉(zhuǎn)方向；
（2）在圖中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能夠重合的三角形共有哪幾對(duì)？
（3）如果∠2=40°，那么∠BDE=

80°

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Answer 1

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)及旋轉(zhuǎn)方向；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出能夠重合的三角形；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°求出即可．

解答：解：（1）從旋轉(zhuǎn)的角度我們可以看到，△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△BCD重合；

（2）能夠重合的三角形有3對(duì)，分別為：△BCD和△ACE，△BCG和△ACF，△DCG和△EFC；

（3）∵△DCE是等邊三角形，
∴∠DEC=∠CDE=60°，
∵∠2=40°，
∴∠AEC=20°，
∵△ACE旋轉(zhuǎn)后與△BCD重合，
∴∠AEC=∠BDC=20°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意利用旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出是解題關(guān)鍵．