如圖11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°. 設(shè)動點(diǎn)P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.

(1) 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法)；

(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊或CD邊上時，求BP的長.

 


(1) 如圖.(注：答案不唯一，在圖中畫出符合條件的圖形即可)········ 2分

(2) ① 當(dāng)P在CD邊上時，

由題意，PR∥BC，設(shè)PR=x.

可證四邊形PRBQ是正方形，∴ PR=PQ=BQ=x.

過D點(diǎn)作DE∥AB，交BC于E，易證四邊形ABED是矩形.

∴ AD=BE=1，AB=DE=3.··············· 3分

又 PQ∥DE，∴△CPQ∽△CDE，.

∴ ，·················· 4分

∴ x=，即BP=. ·············· 5分

(注：此時，由于∠C≠45°，因此斜邊RQ不可能平行于BC. 在答題中未考慮此問題者不扣分.)

② 當(dāng)P在BC邊上，依題意可知PQ∥BC.

過Q作QF⊥BC，易證△BRP≌△FQP，則PB=PF.····· 6分

易證四邊形BFQR是矩形，

設(shè)BP=x，則BP=BR=QF=PF=x，BF=RQ=2x.········ 8分

∵ QF∥DE，∴ △CQF∽△CDE，∴ .············· 8分

∴ ，∴ x=.······················ 10分

(注：此時，直角邊不可能與兩底平行. 在答題中未考慮此問題者不扣分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州市高橋初中教育集團(tuán)2012屆九年級下學(xué)期期初質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型：013

如圖1，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APB的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是

[　　]

A．16

B．15

C．11

D．5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖11，在直角梯形中，∥，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）線段的長為            ，點(diǎn)的坐標(biāo)為              ；

（2）求△的面積；

（3）求過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 


 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°. 設(shè)動點(diǎn)P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.

(1) 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法)；

(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊或CD邊上時，求BP的長.

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，△APB的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（    ）

A．16      B．15     C．11     D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案