Question

已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，3），則△ABC的外接圓的直徑=

 

．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，作AB的垂直平分線交∠AOC的角平分線于點D，連接BD，即可得點D是△ABC的外接圓的圓心，易得直線OD的解析式為：y=-x，點D的橫坐標(biāo)為：-2，則可求得點D的坐標(biāo)，繼而求得答案．

解答：解：如圖，作AB的垂直平分線交∠AOC的角平分線于點D，連接BD，
∵A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，3），
∴OA=OC，
∴OD垂直平分AC，
∴點D是△ABC的外接圓的圓心，
∴直線OD的解析式為：y=-x，點D的橫坐標(biāo)為：-2，
∴D的坐標(biāo)為：（-2，2），
∴BD=

12+22

=

5

，
∴△ABC的外接圓的直徑為：2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：此題考查了三角形的外接圓與外心的性質(zhì)、勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．