Question

計(jì)算凸九邊形所有對(duì)角線條數(shù)以及以凸九邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形個(gè)數(shù)．

Answer 1

對(duì)角線的條數(shù)：
凸九邊形有九個(gè)頂點(diǎn)，而對(duì)角線是任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的連線．
因此可以從九個(gè)頂點(diǎn)中任選兩個(gè)進(jìn)行連接，有

9×8

2

=36種連法，
但是其中包含了相鄰的頂點(diǎn)的連線，相鄰頂點(diǎn)的連線就是邊，所以36-9=27，共27條對(duì)角線．
構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)：
就是九個(gè)頂點(diǎn)任選3個(gè)頂點(diǎn)來(lái)構(gòu)成三角形，有

9×8×7

1×2×3

=84個(gè)．