Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，E為邊AD上的任意一點，EF∥AB，且EF交BC于點F．若E為邊AD上的中點，則EF=________（用含有a，b的式子表示）；若E為邊AD上距點A最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），則EF=________．（用含有n，a，b的式子表示）．

Answer 1

    
分析：（1）根據梯形的中位線等于上底與下底長和的一半解答；
（2）過D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，根據平行線分線段成比例定理FN=BM=CD，再求出EN的長度，則線段EF的長度可得．
解答：解：（1）根據梯形的中位線定理，EF=，
∵AB=a，CD=b，
∴EF=；
（2）過D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，則BM=FN=CD=b，
∵E為邊AD上距點A最近的n等分點，
∴，
∴EN=（a-b），
∴EF=（a-b）+b=．
點評：本題主要考查梯形的中位線定理和平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理并靈活運用是解題的關鍵．