Question

實驗顯示：某種藥物在釋放過程中，血液中每毫升的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t成反比例．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當血液中每毫升的含藥量降低到0.3毫克以下時，藥效將明顯降低，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，藥效將明顯降低？
（3）當血液中每毫升的含藥量y達到0.75毫克時藥物才明顯有效，問藥物的明顯有效時間為多少？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用

專題：溶液問題,待定系數(shù)法

分析：（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=

a

t

（a為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列不等式，進一步求解可得答案．
（3）把y=0.75代入兩個函數(shù)求得x值相減即可求得有效時間．

解答：解：（1）將點P（3，

1

2

）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

a

t

，
解得a=

3

2

，有y=

3

2t

，
將y=1代入y=

3

2t

，得t=

3

2

，
所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

3

2t

（t≥

3

2

），
再將（

3

2

，1）代入y=kt，得k=

2

3

，
所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為y=

2

3

t（0≤t≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2t

＜0.3，
解得t＞5，
所以至少需要經(jīng)過5小時后，藥效將明顯降低．

（3）把y=0.75代入到y(tǒng)=

3

2t

和y=

2

3

t，
解得：t=2和t=1.125，
∴藥物的明顯有效時間為：2-1.125=0.875小時．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．