Question

在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關(guān)系，再把∠A代入即可求∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
當(dāng)∠A=50°時(shí)，
∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+25°=115°．
故答案為：115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．