如圖，直角梯形ABCD中，上底AD=3厘米，下底BC=8厘米，垂直于底的腰CD=6厘米，矩形MNCP的頂點(diǎn)M、P和N分別在AB、BC和CD上，設(shè)MP=x厘米．
（1）把矩形MNCP的面積S厘米2表示成x厘米的函數(shù)式，并求出x的取值范圍？
（2）問當(dāng)MP多長(zhǎng)時(shí)，矩形的面積最大？

【答案】分析：（1）過A作BC的垂線，垂足是E，則△AEB∽△MPB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可用x表示出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CP，則函數(shù)解析式即可求解；
（2）根據(jù)所有的函數(shù)解析式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）過A作BC的垂線，垂足是E．
又∵M(jìn)P⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴=
即=，解得：PB=
∴CP=BC-PB=8-
則S=x（8-）=-x2+8x  （0＜x≤6）；

（2）當(dāng)x=-=時(shí)，矩形的面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是二次函數(shù)與直角梯形相結(jié)合的題目，把求面積的最值的問題通過二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點(diǎn)E，連接CE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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