Question

12、如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=51°，∠B=78°，求證：CD+BC=AB．

Answer 1

分析：過點C，作一條平行于AD的平行線AE，交AB于E點．首先根據(jù)平行四邊形的判定定理斷定四邊形AECD是平行四邊形，然后由平行四邊形的性質(zhì)得知CD=AE；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠CEB=∠ECB=51°，從而求得BC=EB．

解答：證明：過點C作一條平行于AD的平行線AE，交AB于E點．
∴AD∥EC，
∵AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CD=AE（平行四邊形的對應(yīng)邊相等）；
∴∠CEB=∠A；
在△CEB中，
∵∠A=51°，∠B=78°，
∴∠CEB=∠ECB=51°，
∴三角形CEB是等腰三角形，
∴BC=EB，
∴AB=CD+BC．

點評：本題主要是借助于平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)來解題的．