Question

如圖，已知點(diǎn)A(?3，5)在拋物線y=x²+c的圖象上，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】當(dāng)A、Q、B三點(diǎn)構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P離開點(diǎn)Q多少時(shí)間？
【小題3】試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時(shí)，點(diǎn)P離開點(diǎn)Q的時(shí)刻．

Answer 1

【小題1】
【小題2】2或
【小題3】和4解析:
解：（1）把A（?3，5）代入得：5=´9+c，··········· 1’
∴c=．                                  2’
（2）①若AQ⊥BQ，過點(diǎn)Q作MN⊥y軸，
可證△AMQ∽△QNB．
∵AM=AC?MC=，MQ=3，
∴．
設(shè)B（3k，2k+），
代入拋物線解析式得：k=，即B（，）．·········· 3’
∴直線AB的解析式為：．
∴OP=，∴PQ=2．······················· 4’
②若AQ⊥AB，
∵AC∥PQ，可證△AMQ∽△QAP，
又由勾股定理得AQ=．
∴PQ=．········· 6’
∴對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t為：2或．

（3）①若AC=BD，AP=BP，
此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴OP=AC=5，
∴PQ=4．·························· 8’
②若AC=AP，
設(shè)P（0，y），則：9+(y?5)²=25，
解之得，y=1，即OP=1．
∴PQ=．··························· 9’
此時(shí)，直線AP解析式為：．
與拋物線的交點(diǎn)B為（，），
∴PB==BD．···················· 10’
∴滿足條件的時(shí)刻為：和4