觀察下面計算過程：
（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）=（1-數(shù)學(xué)公式）（1+數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）（1+數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式；
（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式；
（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式；…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出
（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）（1-數(shù)學(xué)公式）…（1-數(shù)學(xué)公式）的值．

解：（1-）（1-）…（1-）
=×××…××
=×
=，
當(dāng)n=2007時，上式==．
分析：所求式子利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了因式分解-運用公式法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列解題過程
計算：1+5+52+53+…+524+525
解：設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525①
則5S=5+52+53+…+524+525+526②
②-①的：4S=526-1，∴S=
526-14
．
你能用你學(xué)到的方法計算下面的題嗎？
1+3+32+33+…+39+310

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=
1
2
n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=
343400
343400
；（直接寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4
n（n+1）（n+2）（n+3）
1
4
n（n+1）（n+2）（n+3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面計算過程：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
=
1
2
×
4
3
；
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
=
1
2
×
5
4
；
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）（1-
1
52
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×
4
5
×
6
5
=
1
2
×
6
5
；…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出
（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
20072
）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期中題 題型：解答題

閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20；
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）。（只需寫出結(jié)果）

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