Question

（2009•荊州二模）反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A（2，3），P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，△OPA直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（2，3）代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）可分兩種情況：①當(dāng)∠OHA=90°時(shí)，易得；②當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，過A作AH⊥x軸于H，易得△OAH∽△APH，進(jìn)而可得；化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)可得答案．
解答：解：（1）將A（2，3）代入，（1分）
得K=6，所以函數(shù)解析式為；（2分）

（2）當(dāng)∠OHA=90°時(shí)，H（2，0）；
當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，過A作AH⊥x軸于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得；
即；
所以，OP=2+=；
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．（5分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．