Question

已知一元二次方程x²-5x+4=0的兩根是兩圓半徑，且兩圓圓心矩為4，則這兩圓的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：常規(guī)題型

分析：先利用因式分解法解一元二次方程得到x₁=1，x₂=4，即兩圓的半徑為1和4，由于4-1＜4＜4+1，則可根據(jù)圓和圓的位置判斷兩圓相交．

解答：解：x²-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
所以x₁=1，x₂=4，
即兩圓的半徑為1和4，
因為4-1＜4＜4+1，
所以這兩圓相交．
故答案為相交．

點評：本題考查了圓和圓的位置：若兩圓的圓心距、半徑分別為d、R、r，則兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．也考查了因式分解法解一元二次方程．