正方形ABCD中，有兩個(gè)分別內(nèi)接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m,n(如圖)則 =        

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：由于m,n為正方形，所以易得相似三角形，根據(jù)相似比求出m,n的邊長(zhǎng)，即可求得之比。不妨可設(shè)的正方形邊長(zhǎng)為1，∴AC=，∵m為正方形，∴m的邊長(zhǎng)為，∴m的面積=，設(shè)n的邊長(zhǎng)為x，由于n的邊長(zhǎng)與AC平行，所以小三角形與三角形ABC相似，∴=，x=，∴n的面積=，∴=。

考點(diǎn)：正方形面積公式，相似三角形判定及性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：要熟知以上定理性質(zhì)及公式，解題時(shí)求邊長(zhǎng)是關(guān)鍵，由于是求面積的比，所以可設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)合已知求得兩個(gè)小正方形的面積，本題屬于基礎(chǔ)題，有一定的難度，但不大。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)精英家教網(wǎng)E沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與BC平行？
（2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切？
（3）1≤t＜2時(shí)，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)P，問(wèn)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求AP：PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)灣）如圖，邊長(zhǎng)12的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長(zhǎng)為何？（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD中，有兩個(gè)分別內(nèi)接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m，n（如圖）則
m
n
=
9
8
9
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2厘米，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)B，點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2厘米/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開B的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與BC平行？
（2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：（成績(jī)只作參考，不計(jì)入總分）
如圖：正方形ABCD中內(nèi)有一E，連接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
證明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．

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