Question

如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2），C為雙曲線y=（k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），然后根據(jù)S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解．
解答：解：∵點(diǎn)B（-4，-2）在雙曲線y=上，
∴=-2，
∴k=8，
根據(jù)中心對(duì)稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，A（4，2），
如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），
若S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE，
=×8+×（2+）（4-a）-×8，
=4+-4，
=，
∵△AOC的面積為6，
∴=6，
整理得，a²+6a-16=0，
解得a₁=2，a₂=-8（舍去），
∴==4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．
若S_△AOC=S_△AOE+S_梯形ACFE-S_△COF=，
∴=6，
解得：a=8或a=-2（舍去）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，1）．
故答案為：（2，4）或（8，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作輔助線并表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．