Question

如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)綜合題．

專(zhuān)題：

待定系數(shù)法．

分析：

（1）把A的坐標(biāo)代入直線解析式求a；

（2）把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)求面積．

解答：

解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）

將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（3）如圖：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于D；

∵A（﹣2，6）

∴AD=6

在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4

∴B（4，0），即OB=4

∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=12．

點(diǎn)評(píng)：

熟練掌握解析式的求法．在進(jìn)行與線段有關(guān)的計(jì)算時(shí)，注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系．