Question

△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第

10

張．

Answer 1

分析：先求出△ABC的高，再根據(jù)截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的比等于相似比即可求解．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=63cm，
∴AD=BD=

1

2

BC=

1

2

×63=

63

2

cm．
設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n張，
∵則B_nC_n∥BC，
∴△ABnCn∽△ABC，
∴

BnCn

BC

=

AD1

AD

，即

3

63

=

63 2 -3n

63 2

，解得n=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．