Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=9，M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓P．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在圓P外時(shí)，求CD的長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在圓P上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在圓P內(nèi)時(shí)，求CD的長(zhǎng)的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）取CD的中點(diǎn)P，連接MP，則MP是梯形ABCD的中位線．求出MP長(zhǎng)，由于點(diǎn)M在圓P外，則MP＞PC，由此得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)M在圓P上，則MP=PC，由此得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)M在圓P內(nèi)，則MP＜PC，由此得出結(jié)論．

解答：解：（1）取CD的中點(diǎn)P，連接MP，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴MP是梯形ABCD的中位線．
∵AD=1，BC=9，
∴MP=

1

2

×（1+9）=5，
∵點(diǎn)M在圓P外，
∴MP＞PC，即2MP＞CD，
∴0＜CD＜10；

（2）∵點(diǎn)M在圓P上，
∴MP=PC，即2MP=CD，
∴CD=2×5=10；

（3）∵點(diǎn)M在圓P內(nèi)，
∴MP＜PC，即2MP＜CD，
∴CD＞10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的3種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．