Question

在底面積為l00cm²、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放人一個(gè)圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)）．如圖所示．向燒杯中注入流量一定的水．注滿燒杯后．繼續(xù)注水．直至注滿槽為止（燒杯在大水槽中的位置始終不改變）．水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． 
（1）求燒杯的底面積； 
（2）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間；
（3）寫出h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿水槽所用時(shí)間為t₀s．
（1）由函數(shù)圖象得出，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度），
Sh₁=18v，100h₁=90v，
則100h₁=90×Sh₁，
即S=20．
所以燒杯的底面積為20cm²．

（2）若h₁=9，則v==×20×9=10．
所以注水速度為10cm³/s．
由vt₀=100×20，解得t₀=200．
因此，注滿水槽所用時(shí)間為200s．

（3）①h=0（0≤t＜18），
②由（2）得出：18≤t＜90時(shí)，圖象過（90，9），（18，0），代入解析式y(tǒng)=kx+b，
，
解得：，
h=-（18≤t＜90），
③由（2）得出：90≤t＜200時(shí)，圖象過（200，20），（90，9），
代入解析式y(tǒng)=kx+b，
，
解得：
h=（90≤t＜200）．
分析：（1）由函數(shù)圖象及已知可計(jì)算出將水槽中的水注入至與圓柱體等高時(shí)所需水量為90V÷18．
（2）當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是hm，這時(shí)水的體積為100h，據(jù)100h=90×Sh，求出S；
（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，分別根據(jù)t的取值范圍得出h與t的關(guān)系時(shí)即可．
點(diǎn)評：此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，在此題中作圖關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際的變化，確定點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出函數(shù)解析式即可．