Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求證：四邊形ABEF是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）證明：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°-∠CAE）=（180°-100°）=40°；

∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵AB=AE，

∴平行四邊形ABFE是菱形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAC=∠DAE=40°，即可得出∠BAD=∠CAE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．（2）根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得結(jié)論．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).