Question

半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（　�。�

• A、

  3

  2

  R²
• B、πR²
• C、

  3 3

  2

  R²
• D、

  3 3

  4

  R²

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，先求出正三角形的中心角及邊心距，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答：解：如圖所示，過(guò)O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC=

360°

3

=120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=

1

2

×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=

R

2

，BD=OB•cos30°=

3 R

2

，
∴BC=2BD=2×

3 R

2

=

3

R，
∴S_△BOC=

1

2

×BC×OD=

3 R

2

×

R

2

=

3 R2

4

，
∴S_△ABC=3×

3 R2

4

=

3 3

4

R²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的內(nèi)接正三角形的性質(zhì)及等邊三角形的面積的計(jì)算．
規(guī)律與趨勢(shì)：圓的內(nèi)接正三角形的計(jì)算是圓中的基本計(jì)算，正三角形的相關(guān)性質(zhì)則是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．其中，已知邊長(zhǎng)求面積，已知高求面積等都是常見(jiàn)的計(jì)算．