Question

【題目】如圖，在的邊的異側作，并使．點在射線上．

(1)如圖，若，求證：；

(2)若，試解決下面兩個問題：

①如圖2，，求的度數(shù)；

②如圖3，若，過點作交射線于點，當時，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見詳解；（2）①35°；②117°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質，可以證得∠DAE=∠D，再通過等量代換得∠DAE=∠C，即可證明；

（2）①設CE與DB交于點G，利用三角形內(nèi)角和為180°，分別在△CBG和△DAG中把∠CGB表示出來，均是關于∠C的關系式，即可求解；

②根據(jù)題設，可證明∠DBF=∠D=∠C，利用三角形內(nèi)角和為180°，以及平角定義求得∠EFB=2∠C+90，又因為∠EFB=7∠DBF=7∠C，即可求得∠C=18°，而∠CBA=∠DBA，進而可以求得∠BAD的度數(shù)．

（1）證明：∵AC//BD

∴∠DAE=∠D

∵∠C=∠D

∴∠DAE=∠C．

∴AD//BC．

（2）①設CE與DB交于點G，如圖：

∵ BD⊥AC，∠C=∠D, ∠DAE=120

∴∠CBG=90，

在△CBG中，∠CGB=180-∠CBG -∠C =180-90-∠C，

在△DAG中，∠DGA=180-∠D-∠DAE=180-∠C-20，

而∠CGB=180-∠DGA=180-（180-∠C-20）=∠C+20，

即180-90-∠C=∠C+20，

解得∠C=35．

故答案為35．

②∵BF//AD，∠C=∠D，

∴∠DBF=∠D=∠C，

∵∠EFB=7∠DBF=7∠C，

又∵∠EFB=180-∠CFB=180-（180-∠C-90-∠DBF）=2∠C+90，

即7∠C=2∠C+90，

解得∠C=∠D =18，

在△CBA和△DBA中，∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，

∴∠CBA=∠DBA= ．

∴∠BAD=180-∠D-∠DBA=180-18-45=117．

故答案為117．