ABCD為平行四邊形,過A作AE⊥BD,過C作CF⊥BD,若∠ADE=30°,BE=EF=數(shù)學(xué)公式,則四邊形ABCD的面積為________.

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分析:易證△ABE≌△CDF,可得BE=DF,即可求得DE的長度,根據(jù)DE和∠ADE即可求得AE的長度,根據(jù)BD、AE即可計算△ABD的面積,根據(jù)△ABD的面積即可計算平行四邊形ABCD的面積.
解答:∵∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∴BD=3,
∵∠ADE=30°,
∴AE=DE=(EF+DF)=2,
∴△ABD的面積為BD•AE=×3×2=3
∴四邊形ABCD的面積等于△ABD的面積的2倍,
∴四邊形ABCD的面積=2×3=6
故答案為 6
點評:本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運用,本題中正確計算△ABD的面積是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,如果只給出條件“AB∥CD”,那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,給出以下六個說法中,正確的說法有( 。
(1)如果再加上條件“AD∥BC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(2)如果再加上條件“AB=CD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(3)如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(4)如果再加上“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(5)如果再加上條件“AO=CO”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(6)如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四邊形ABCD為平行四邊形,經(jīng)過點D作直線MN,分別交BA、BC的延長線于點M、N,且∠NDC=∠MDA,若四邊形ABCD的周長是4,則MB的長是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•資陽)如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求證:BE=DF;
(2)若 M、N分別為邊AD、BC上的點,且DM=BN,試判斷四邊形MENF的形狀(不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若四邊形ABCD為平行四邊形,請補充條件
∠A=90°
∠A=90°
(一個即可)使四邊形ABCD為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,如果只給出條件“AB∥CD”,還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,若想使四邊形ABCD為平行四邊形,要添加一個條件,這個條件可以是( 。
①如果再添加條件:“BC=AD”,②如果再添加條件“∠BAD=∠BCD”,
③如果再添加條件“OA=OC”,④如果再添加條件“∠ABD=∠CAB.

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