Question

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB．AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（　�。�

　 A．                    B．                    C．                    D．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理。

解答：解：過D作DM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，

即FN∥DM，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴N是AM中點(diǎn)，

∴FN=DM，

∵DM⊥AB，CB⊥AB，

∴DM∥BC，

∵DC∥AB，

∴四邊形DCBM是平行四邊形，

∴DC=BM，BC=DM，

∵AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB．AD的中點(diǎn)，

∴設(shè)DC=a，AE=BE=b，則AD=AB=2a，BC=DM=2a，

∵FN=DM，

∴FN=a，

∴△AEF的面積是：×AE×FN=ab，

多邊形BCDFE的面積是S_梯形ABCD﹣S_△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab，

∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為=．

故選C．