如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．

 

【答案】

（1）證明見解析（2）

【解析】解：（1）證明：∵A與C關(guān)于直線MN對稱，∴AC⊥MN�！唷螩OM=90°。

   在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B。

又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA。

（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10。∴OC=5。

∵△COM∽△CBA，∴，即。∴OM=。

（1）根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對稱得到AC⊥MN，進一步得到∠COM=90°，從而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后證得△COM∽△CBA；

（2）利用（1）的相似三角形的對應邊成比例得到比例式后即可求得OM的長。

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
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2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
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（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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