Question

設等腰三角形的三條邊分別為3、m、n，已知m、n是關于x的方程x²﹣4x+k=0的兩個根，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

4或3.

【解析】

試題分析：分兩種情況：①當m和n都是腰長時，方程有兩個相等的實數根，根據△=0可得k的值；②當m，n一個是腰長，一個是底邊長時，那么x=3是方程的一個根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．

試題解析：①當m和n都是腰長時，方程有兩個相等的實數根，那么，解得k=4.

當k=4時，原方程為，解得：.

2，2，3能夠組成三角形，符合題意.

②當m,n一個是腰長，一個是底邊長時，那么x=3是方程的一個根，

將x=3代入可得，解得k=3.

當k=3時，原方程為，解得：.

1，3，3能夠組成三角形，符合題意.

∴k的值是4或3.

考點：1. 等腰三角形的性質；2. 一元二次方程根的判別式；3. 一元二次方程的根和解一元二次方程；4.三角形構成條件；5.分類思想的應用.