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已知四邊形ABCD，連接AC、BD交于點O，且滿足條件：AB+DC=AD+BC，AB2+AD2=BC2+DC2，
（1）若AB=AD，求證：∠BAC=∠BCA；
（2）若AB＞AD，當OD繞點O逆時針旋轉180°時，點D能否落在線段OB上，并說明理由．
（1）證明：∵AB+DC=AD+BC，AB=AD，
∴DC=BC，
∵AB2+AD2=BC2+DC2，
∴AB=AD=BC=DC，
∴∠BAC=∠BCA；

（2）當OD繞點O逆時針旋轉180°時，點D能落在線段OB上．
∵AB2+AD2=BC2+DC2，
∴AB2-DC2=BC2-AD2，
∴（AB+DC）（AB-DC）=（AD+BC）（BC-AD），
∵AB+DC=AD+BC，
∴AB-DC=BC-AD，
∴AB=BC，DC=AD，
∴BD垂直平分AC，且OB＞OD，
∴當OD繞點O逆時針旋轉180°時，點D能落在線段OB上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，將紙片的一角對折，使點A落在△ABC內，若∠2=20°，則∠1=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AE與BF交于C，且AB=AC，CE=CF．∠E=α．那么，∠A用α可以表示成（　�。�
A．180°-αB．180°-4αC．2α-180°D．4α-180°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點F在AC上，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E．若∠AFD=155°，則∠EDF的度數等于（　�。�
A．45°B．55°C．65°D．75°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則這個三角形的頂角為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的兩邊分別長4cm和6cm，則它的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=2，則△ABC的周長是（　�。�
A．2B．4C．6D．7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，且BD=BA．連接AD，若∠ADB=α，∠CAD=β，則α，β滿足的關系是（　�。�
A．α+β=90°B．2α+β=180°C．3α-β=180°D．α+3β=180°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC．判斷∠DCE的大小是否與∠A有關？如果有關，說明理由；如果無關，求∠DCE的度數．

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