如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？如果樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯最少需要花多少元？

答案：
解析：

　　分析：從表面看，每個(gè)臺(tái)階水平和豎直的長(zhǎng)度都無(wú)法求出來(lái)，但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，樓梯水平方向的長(zhǎng)度和為AC，豎直方向的長(zhǎng)度和為BC，要求地毯的長(zhǎng)度，只需利用勾股定理先求出AC的長(zhǎng)，再求AC＋BC即可．

　　解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，

　　所以AC2＝AB2－BC2＝52－32＝25－9＝16．

　　所以AC＝4(米)．

　　所以地毯的長(zhǎng)度至少需要AC＋BC＝4＋3＝7(米)．

　　所以地毯總面積最少為7×2＝14(平方米)．

　　所以最少需要花30×14＝420(元)．

　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道生活中的實(shí)際問題，解決此問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——直角三角形，借助勾股定理求出AC的長(zhǎng)．


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如圖，一個(gè)長(zhǎng)為5m的梯子，斜靠在一面墻上，梯子的底端離墻角3m．
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