Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA₁B₁，第二次將三角形OA₁B₁變換成三角形OA₂B₂，第三次將三角形OA₂B₂變換成三角形OA₃B₃；已知頂點的坐標(biāo)：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）找出規(guī)律，照此變換成三角形OA₄B₄則A₄的坐標(biāo)是

 

，B₄的坐標(biāo)是

 

；
（2）根據(jù)規(guī)律，照此變換成三角形OA₂₀₁₄B₂₀₁₄，則A₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

，B₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

；（用冪的形式表示）
（3）根據(jù)規(guī)律，照此變換n次，變換成三角形OA_nB_n，則A_n的坐標(biāo)是

 

，B_n的坐標(biāo)是

 

．（用冪的形式表示）

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）對于A₁，A₂，A_n坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)A_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ，而縱坐標(biāo)都是3，同理B₁，B₂，B_n也一樣找規(guī)律．
（2）由上題第一問規(guī)律可知A_n的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2ⁿ，B_n的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹，則A₂₀₁₄的坐標(biāo)是（2²⁰¹⁴，3），B₂₀₁₄的坐標(biāo)是（2²⁰¹⁵，0）；
（3）根據(jù)第一問得出的A₄的坐標(biāo)和B₄的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律即可知A_n的坐標(biāo)是（2ⁿ，3），B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．

解答：解：（1）因為A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，
同時橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2ⁿ，那么A₄（16，3）；
因為B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，
同時橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2ⁿ⁺¹，那么B的坐標(biāo)為B₄（32，0）；

（2）由上題第一問規(guī)律可知A_n的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2ⁿ，那么A₂₀₁₄的坐標(biāo)是（2²⁰¹⁴，3），B_n的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹，那么B₂₀₁₄的坐標(biāo)是（2²⁰¹⁵，0）；

（3）由上題第一問規(guī)律可知A_n的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2ⁿ，B_n的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹，
∴A的坐標(biāo)是（2ⁿ，3），B的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為（1）（16，3），（32，0），（2）（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．

點評：本題考查了學(xué)生觀察圖形及總結(jié)規(guī)律的能力，涉及的知識點為：平行于x軸的直線上所有點縱坐標(biāo)相等，x軸上所有點的縱坐標(biāo)為0．