觀察下列各等式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4；42+4=4×5；…請(qǐng)你把找到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來是
n2+n=n（n+1）
n2+n=n（n+1）
．
分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)的平方加上它本身等于這個(gè)數(shù)乘以與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．
解答：解：∵12+1=1×2，
22+2=2×3，
32+3=3×4，
42+4=4×5，
…，
∴n2+n=n（n+1）．
故答案為：n2+n=n（n+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的變化情況便不難求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整數(shù)）；
（2）計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面解題過程后計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)數(shù)字的
和
和
等于這兩個(gè)數(shù)的
商
商
；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)用x表示，第二個(gè)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特點(diǎn)可用含x，y的等式表示為
x+y=
x
y
x+y=
x
y
．
（2）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)有理數(shù)，并寫成等式的形式：
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列各等式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4；42+4=4×5；…請(qǐng)你把找到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)數(shù)字的______等于這兩個(gè)數(shù)的______；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)用x表示，第二個(gè)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特點(diǎn)可用含x，y的等式表示為______．
（2）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)有理數(shù)，并寫成等式的形式：______．

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