如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=-x-5交x軸于A,交y軸于B,點(diǎn)P(0,-1),D是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),DC⊥y軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)若C為BP的中點(diǎn),求k的值.
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(2)DH⊥DC交OA于H,若D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,四邊形DHOC的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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(3)將直線(xiàn)AB沿y軸正方向平移a個(gè)單位(a>5),交x軸、y軸于E、F點(diǎn),G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),G(0,-a+5),點(diǎn)M、N以相同的速度分別從E、G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿x軸、y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(不到達(dá)O點(diǎn)),同時(shí)靜止,連接并延長(zhǎng)FM交EN于K,連接OK、MN,當(dāng)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以下兩個(gè)結(jié)論:①∠EFM=∠MNK;②∠FMO=∠OKN,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論.
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分析:(1)根據(jù)直線(xiàn)y=-x-5可求出B點(diǎn)坐標(biāo),由于C是PB的中點(diǎn),所以可求出C點(diǎn)坐標(biāo),把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式即可求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而可求出k的值.
(2)根據(jù)點(diǎn)D在直線(xiàn)y=-x-5的圖象上,可用x表示出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),再根據(jù)矩形的面積公式即可求解;
(3)根據(jù)將直線(xiàn)AB沿y軸正方向平移a個(gè)單位,點(diǎn)M、N以相同的速度分別從E、G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿x軸、y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),得到四邊形GNME是個(gè)等腰梯形,得到∠MNK=∠NMG=∠MGE,再根據(jù)△GME≌△FME,都得到∠MGE=∠EFM,進(jìn)而求得∠MNK=∠EFM.
解答:解:(1)∵B點(diǎn)是直線(xiàn)y=-x-5與y軸的交點(diǎn),
∴x=0,y=-5,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),
∵點(diǎn)P(0,-1),C為BP的中點(diǎn),
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,即-3=-x-5,x=-2,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),
∵D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
∴k=(-2)×(-3)=6.

(2)∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,
∴其縱坐標(biāo)為-x-5,
∵D點(diǎn)在第三象限,
∴x<0,-x-5<0,
∴y=|x|•|-x-5|=-x•(x+5)=-x2-5x.

(3)連接MG、EG,精英家教網(wǎng)
∵GNME是等腰梯形,
∴∠MNK=∠NMG=∠EFM,
又∵△GME≌△FME,
∴∠MGE=∠EFM,
∴∠MNK=∠EFM.
故①正確.
點(diǎn)評(píng):本題比較復(fù)雜,涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、全等三角形的判定等知識(shí),難度較大.
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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線(xiàn)CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線(xiàn)CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線(xiàn)CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫(xiě)出結(jié)果).

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