Question

若

8a

1-x32

=

2

1-x

+

2

1+x

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

，則a的值是

 

．

Answer 1

分析：由于（1-x）（1+x）滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，因此運(yùn)用平方差公式先將方程右邊的兩個(gè)分式

2

1-x

+

2

1+x

通分，所得結(jié)果再與第三個(gè)分式

4

1+x2

通分，依此類推，直到方程的右邊成為一個(gè)分式，然后去分母，得到關(guān)于a的方程，求出解即可．

解答：解：∵

2

1-x

+

2

1+x

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

=

4

1-x2

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

=

64

1-x32

，
∴

8a

1-x32

=

64

1-x32

，
兩邊同乘1-x³²，得8a=64，
解得a=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的加法運(yùn)算及分式方程的解法．將方程的右邊分步通分，使之最后變成為一個(gè)分式，是解題的關(guān)鍵．本題屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．