【題目】如圖,若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點,且OC=3BD,則實數(shù)k的值為 .
【答案】.
【解析】
試題分析:過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,設OC=3x,則BD=x,分別表示出點C、點D的坐標,代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值.
試題解析:過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,
設OC=3x,則BD=x,
在Rt△OCE中,∠COE=60°,
則OE=x,CE=x,
則點C坐標為(x,x),
在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,
則BF=x,DF=x,
則點D的坐標為(5-x,x),
將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得:k=x2,
將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得:k=,
則x2 =,
解得:x1=1,x2=0(舍去),
故k=×12=.
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【題目】在同一平面內,兩條直線相交時最多有1個交點,三條直線相交時最多有3個交點,四條直線相交時最多有6個交點,…,那么十條直線相交時最多有____個交點.
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【題目】臺客隆超市在剛剛的元旦期間舉行促銷優(yōu)惠活動,當天到該超市購買商品有兩種方案,方案一:用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買超市內任何商品,一律按商品價格的8折優(yōu)惠;方案二:若不購買會員卡,則購買超市內任何商品一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏不是該超市的會員.
(1)若小敏不購買會員卡,所購買商品的價格為120元時,實際應支付多少元?
(2)請幫小敏算一算,她購買商品的原價為多少元時,兩個方案所付金額相同?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經過A(﹣1,0),B(5,0)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使得PA+PC的值最小時,求△ABP的面積;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像P'的俯角為60°.則飛艇離開湖面的高度為( )
A. (25+75)m B. (50+50)m C. (75+75)m D. (50+100)m
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【題目】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|<|b|,下列各式中正確的個數(shù)是( 。
①a+b<0;②b﹣a>0;③ ;④3a﹣b>0;⑤﹣a﹣b>0.
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】國光商場銷售一種西裝和領帶,西裝每套定價500元,領帶每條定價100元.“國慶70周年”期間,商場決定開展促銷活動,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一:買一套西裝送一條領帶;
方案二:西裝和領帶都按照定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝8套,領帶條()
(1)若,問應選擇哪種購買方案更實惠?
(2)當購買的領帶條數(shù)為多少時,方案一和方案二一樣優(yōu)惠?
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【題目】以直線上一點為端點作射線,使,將一塊直角三角板的直角頂點放在處,一邊放在射線上,將直角三角板繞點逆時針方向旋轉直至邊第一次重合在射線上停止.
(1)如圖1,邊在射線上,則 ;
(2)如圖2,若恰好平分,則 ;
(3)如圖3,若,則 ;
(4)在旋轉過程中,與始終保持的數(shù)量關系是 ,并請說明理由.
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【題目】如圖所示,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C 的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米,山坡坡度為(即tan∠PAB=),且O、A、B在同一條直線上,求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的垂直高度.(測傾器的高度忽略不計,結果保留根號)
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