Question

已知直線l：y=2x+3，點(diǎn)A（1，1），求直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后的直線方程，并求點(diǎn)A到l的最小距離．

Answer 1

解：∵直線l：y=2x+3，點(diǎn)A（1，1），繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，
∴直線l過(guò)點(diǎn)（0，3），（-2，0），且旋轉(zhuǎn)后解析式為：y=ax+b，
∴（0，3）關(guān)于A（1，1）對(duì)稱點(diǎn)為：（2，-1），（-2，0）關(guān)于A（1，1）對(duì)稱點(diǎn)為：（4，2），
∴，
解得：，
∴直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后的直線方程為：y=x-4，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，CD==，
將A（1，1），D（-2，0），代入y=kx+c得：
，
解得：，
∴直線AD的解析式為：y=x+，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，），則FO=，
∴CF=3-=，
∴S_△ACF+S_△CDF=×1×+××2=，
∴AE×CD=，
∴×AE=，
解得；AE=，
即點(diǎn)A到l的最小距離為：．
分析：首先根據(jù)題意得出直線l：y=2x+3，點(diǎn)A（1，1），繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出解析式，再利用三角形面積求出A到l的最小距離．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．