已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．
【答案】分析：設(shè)EF=x，則GF=2x．根據(jù)GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式即可求得x的值，進(jìn)而求得矩形的周長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)EF=x，則GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴=．
∵AH=6，BC=12，
∴=．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周長(zhǎng)為18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的周長(zhǎng)公式、等角對(duì)等邊，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)是E，連接AE、DE．
（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你連接EB、EC，并證明EB=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過(guò)程：
已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G．求證：點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．
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證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵
OE
DC
=
1
2
，∴
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
∴
EF
ED
=
1
3
．…
（2）請(qǐng)你仿照（1）的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（要求保留畫(huà)圖痕跡，可不寫(xiě)畫(huà)法及證明過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點(diǎn)（不與C、D重合），連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F．
（1）若DE=2，求cos∠ABF的值；
（2）設(shè)AE=x，BF=y，①求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍；②問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C，BF的值在增大還是減小？并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)△AEB為等腰三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，矩形ABCD中，BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E滿足BE=BD，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，猜想∠AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論．
答：∠AFC=
90
°．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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