【題目】背景知識:

如圖(2),在RtABC中,∠ACB=90°,,則:.

1)解決問題:

如圖(2),∠ACD = 90°,AC = DC,MN是過點A的直線,過點DDBMN于點B,連接CB,試探究線段BA、BCBD之間的數(shù)量關(guān)系.

不妨過點CCECB,MN交于點E,易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對全等三角形,即 ,由此可得線段BA、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系是: .

2)類比探究:

將圖(2)中的MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置,其它條件不變,試探究線段BA、BCBD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

3)拓展應(yīng)用:

將圖(2)中的MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖(4)的位置,其它條件不變,若BD=2BC=,則AB的長為 .

【答案】(1);(2) BDAB=BC,理由詳見解析;(34.

【解析】

1)利用ASA證得,所以AE=BD,EB=AE+AB=BD+AB

2)過點CCECB, MN交于點E,利用ASA證得△ACE≌△DCB,進而求得線段之間的關(guān)系,同(1),即可證出.

3)過點CECCBMN于點E,同(2),可證:,即可求出AB的長.

1

(2) BDAB=BC .

過點CCECB, MN交于點E,則∠ECB=90°

∴∠ECB+∠BCA=ACD+∠BCA,即:∠ECA=BCD.

DBMN, ∴∠ABD=ACD=90°,

ACBD的交點為點F,則∠BFA=DFC, ∴∠BAF=FDC

在△ACE與△DCB中,

∴△ACE≌△DCBASA

AE=BD, CE=CB

∴在RtBCE, BE=BC,

BD =AE=BA+BE= BA+BC

BDAB=BC .

(3)

如圖所示,過點CECCBMN于點E

同(2),可證:

AE=BD=2

練習(xí)冊系列答案
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(1)按甲種方式應(yīng)收費多少元,按乙種方式應(yīng)收費多少元(用含的代數(shù)式表示)

(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計算說明選用哪種方式合算?

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(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)通過計算說明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點C;

(3)對于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程).

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