Question

用換元法解分式方程：

3x-1

x2

+

6x2

3x-1

=5．

Answer 1

設

3x-1

x2

=y，則為

6x2

3x-1

=

6

3x-1 x2

=

6

y

，
所以原方程化為：y+

6

y

=5，
即y²-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
當y=2時，得：

3x-1

x2

=2，3x-1=2x²，2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x₁=1，x₂=

1

2

，
當y=3時，得：

3x-1

x2

=3，3x-1=3x²3x²-3x+1=0，△=-3＜0，
∴這個方程無解，
經檢驗，x₁=1，x₂=

1

2

都是原方程的解，
∴x₁=1，x₂=

1

2

．