Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，若OM=

1

2

，則∠CBD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,含30度角的直角三角形,垂徑定理

專題：

分析：連BO，AO，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可得∠OAM=30°，然后可得∠OAB=∠OBA=30°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠CBD的度數(shù)．

解答：解：連BO，AO，
∵⊙O的半徑為1，
∴AO=1，
∵OM=

1

2

，
∴sin∠OAM=

1

2

，
∴∠OAM=30°，
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ACB=60°，
∴∠CBD=180°-90°-60°=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．