Question

（2009•萊蕪）如圖，兩個同心圓的圓心為O，EC是大圓的一條弦，交小圓于D、B兩點，已知弦心距OA=3，DB=8，EC=l2，則圓環(huán)（陰影部分）的面積為（　�。�

A．4π

B．20π

C．40π

D．80π

Answer 1

分析：由OA⊥EC，由垂徑定理即可求得AB與AC的長，然后由勾股定理，即可求得OB與OC的長，繼而可求得圓環(huán)（陰影部分）的面積．

解答：解：∵OA⊥EC，
∴AC=

1

2

EC=

1

2

×12=6，AB=

1

2

DB=

1

2

×8=4，
∴OB=

OA2+AB2

=5，OC=

OA2+AC2

=3

5

，
∴圓環(huán)（陰影部分）的面積為：π•（OC）²-π•（0B）²=20π．
故選B．

點評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓環(huán)的面積的求解方法．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．