Question

．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，過C作CE⊥BD的延長線于F，交BA的延長線于E．

（1）BD與CE相等嗎？請說明理由；

（2）BE與AC+AD相等嗎？請說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．

【分析】（1）利用已知條件證明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，得到AD=AE，由BE=AB+AE，利用線段的等量代換，即可解答．

【解答】解：（1）∵CE⊥BF，

∴∠EFB=90°

∴∠E+∠ABD=90°，

又∵∠BAC=90°，

∴∠EAC=∠BAD=90°

∴∠E+∠ECA=90°，

∴∠ABD=∠ECA，

在△BAD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE

∴AD=AE，

又∵AB=AC，

∴AB+AE=AC+AD，

即BE=AC+AD．

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACE．