解:(1)由題意得:B(-
,0),C(0,b)
∴OB=
,OC=b
∵AO=BO
∴A(b,0).∴OA=b,AB=b+
=
b.
∵S
△ABC=
AB•OC=12
∴
×
b•b=12
解得:b
1=4,b
2=-4(舍去)
∴b=4
(2)AB的中垂線是x=1,
當A是直角△BCP的直角頂點時,設BP的解析式是:y=-
x+c,
把B的坐標代入得:1+c=0,解得:c=-1,
則BP的解析式是:y=-
x-1,當x=1時,y=-
,
則P的坐標是(1,-
);
同理,當C是直角頂點時求得P的坐標是(1,
);
當P是直角頂點時,BC=
=2
,
BC的中點的坐標是(-1,2),
設P的坐標是(1,x),則(x-2)
2+(1+1)
2=(
)
2,
解得:x=1或3,
則P的坐標是(1,1)或(1,3).
總之,P的坐標是:P
1(1,1),P
2(1,3),P
4(1,
),P
3(1,-
).
(3)如圖,設正方形QEFG與AC相交于點M.
∵B(-2,0),A(4,0)
∴AB=6
在Rt△AOC中AC=
=4
∵EQ∥AC
∴
=
∴EQ=
=
=
.
∵EQ∥AC
∴∠AMQ=∠EQM=90°∠MAQ=45°
∴△QMA為等腰直角三角形
∴QM=
AQ=
m
當QM=QG時,正方形QEFG的邊FG恰好與AC共線.
此時
=
m,
解得:m=
當0<m≤
時,S=QE•QM=
•
m=-
m
2+4m.
當
<m<6時,S=QE
2=[
(6-m)】
2=
(m-6)
2.
∴S與m之間的函數(shù)關系式為S=
.
分析:(1)根據(jù)△ABC的面積是12,即可得到一個關于b的方程,解方程求得b的值;
(2)線段AB中垂線的解析式是y=1,然后分A、B、P是直角頂點三種情況進行討論即可求得;
(3)在Rt△AOC中利用勾股定理求得AC的長度,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理利用m表示出EQ的長度,然后分0<m≤
和
<m<6兩種情況求得.
點評:本題考查了一次函數(shù)與直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的綜合應用,正確分類討論是關鍵.