Question

如圖1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折疊，使點B與點O重合，點C移到點F位置，折痕為DE。
（1）求OD的長；
（2）請判斷△OED的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，以O(shè)點為坐標(biāo)原點，OC、OA 所在的直線分別為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點B關(guān)于x軸對稱的點B'是否在直線DE上？

Answer 1

解：（1）如圖1，由對折可得：OD=DB，
設(shè)OD=x，則DB=x，AD=8-x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴OD²=AD²+OA²，即x²=（8-x）²+4²，
解得x=5，
所以O(shè)D的長為5；
（2）△OED是等腰三角形。
理由如下：由對折可得：∠2=∠1，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴△OED是等腰三角形；
（3）由（1）得：AD=8-5=3，
∴D（3，4），
由（2）得：OD=OE=5，
∴E（5，0），
設(shè)直線DE的關(guān)系式為 y=kx+b，
則，
解得：
∴直線DE為y=-2x+10，
點B關(guān)于x軸對稱的點B'的坐標(biāo)為（8，-4），
∵把x=8代入y=-2x+10，得：y=-6≠-4，
∴點B'不在直線DE上。