已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

 


分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.
∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），

∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.
∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）.

∴ CD⊥AB（垂直定義）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠2=
∠ACD
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠
ACD
（等量代換）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（
垂直定義
）
∴∠ADC=90°（
等量代換
）
∴CD⊥AB（
垂直定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、在括號(hào)內(nèi)填寫理由．（1）如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．
證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）
∴∠B=∠DCE（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠E=∠DFE（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）

（2）已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
已知
）
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定義
）
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠2=
∠DCA
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
）∴∠1=∠DCA（
等量代換
）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠ADC（
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
垂直的定義
）
∴∠ADC=90° （
等量代換
）
即CD⊥AB（
垂直的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．請(qǐng)問CD與AB有什么位置關(guān)系？并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推理填空：已知：如圖，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB．
證明：∵DG∥AC （
已知
已知
）
∴∠2=∠
ACD
ACD
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
已知
）
∴∠1=∠
ACD
ACD
（等量代換）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
ADC
 （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （
垂直定義
垂直定義
）
∴∠ADC=90° （等量代換）
即CD⊥AB．

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