如圖，已知：?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，線段EF過點(diǎn)O且分別交AD、BC于E、F點(diǎn)．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

證明：在平行四邊形ABCD中，則可得OA=OC，OB=OD，
∠EDO=∠OBF，∠EOD=∠FOB，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
分析：求解△BOF≌△DOE，得出OE=OF，進(jìn)而利用對(duì)角線互相平分即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，（其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)經(jīng)過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm2？請(qǐng)說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于6cm？
（4）P、Q在移動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請(qǐng)說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求證：BF=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點(diǎn)，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b
．

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