Question

某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工人數(shù)與每畝產(chǎn)值預(yù)測如右表：
根據(jù)以上題意，解答下列問題：
（1）設(shè)種植蔬菜x畝，煙葉y畝，則y=

 

畝（用含有x的式子表示）．
（2）預(yù)計農(nóng)作物總產(chǎn)值為w元，則w=

 

（用含有x的式子表示）．
（3）請你設(shè)計一個種植方案，使農(nóng)作物預(yù)計產(chǎn)值最多．

作物品種	每畝所需職工人數(shù)	每畝預(yù)計產(chǎn)量
蔬菜	1 2	1100元
煙葉	1 3	750元
小麥	1 4	600元

Answer 1

分析：（1）如果設(shè)種植蔬菜x畝，煙葉y畝，那么小麥（50-x-y）畝．根據(jù)種植這三種作物的人數(shù)共有20人，可得出關(guān)于x、y的式子，進(jìn)而用x表示出y．
（2）本題中農(nóng)作物的總產(chǎn)值=蔬菜的產(chǎn)值+煙葉的產(chǎn)值+小麥的產(chǎn)值．以此可列出關(guān)于w、x、y的關(guān)系式，然后將（1）中的函數(shù)式代入這個式子中，便可得出關(guān)于w、x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）有（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)（1）得出的式子可求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)（2）中函數(shù)的性質(zhì)得出產(chǎn)值最多的方案．

解答：解：（1）設(shè)種植蔬菜x畝，煙葉y畝，則小麥（50-x-y）畝．
依題意，得

1

2

x+

1

3

y+

1

4

（50-x-y）=20
即：3x+y=90
∴y=90-3x

（2）設(shè)預(yù)計總產(chǎn)值為w，則w=1100x+750y+600（50-x-y）
=500x+150y+30000
把y=90-3x代入得w=50x+43500

（3）∵w=50x+43500
又∵y=90-3x≥0
∴0＜x≤30且為偶數(shù)
由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x=30時，y=0，50-x-y=20w的最大值為45000元．
答：種蔬菜30畝，小麥20畝時，才能使農(nóng)作物預(yù)計總產(chǎn)量最高．

點(diǎn)評：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．