如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過B點，且頂點在直線x=上。
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由。
（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N。設點M的橫坐標為t，MN的長度為l。求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標。
解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為y=+m
∴4=×（-）2+m
∴m=-
所求函數(shù)關系式為y=-=x2-x+4；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4
∴
∵四邊形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）
當x=5時，y=+4=4
當x=2時，y=+4=0
∴點C和點D在所求拋物線上；
（3）設直線CD對應的函數(shù)關系式為，則
解得：k=，b=-
∴y=x-
∵MN∥y軸，M點的橫坐標為t
∴N點的橫坐標也為t
則yM=+4
yN=
∴l(xiāng)=yN-yM=-
∵-<0
∴當t=時，l最大=
此時點M的坐標為（，）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖精英家教網象在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當x為何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
3
2
，求這兩個函數(shù)的解析式．

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